北京自考“计算机网络与通信”计算题攻略（4）

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以上这一段是RSA换位密码中的解密过程，是加密过程的逆过程，如果你还没有看懂加密，那么当然更加看不懂解密。在加密的时候注意一个细节哦，当明文按密钥长度分解后，最后一行没有满的话，需要用abcdef字符填充哦。这一点往往被我们忽略了。书本虽然没有明确的提出来，但事实上是如此填充的。

RSA

在RSA算法中，为什么7e=1（mod360）  e=103

书中没有给出m（ mod n）的具体定义，我是这么认为的：

对于式子1（mod360）应该是对360取模后余数为1的数，如：361，721……

而由等式7e=1（mod360）得出的e是取满足e为整数且为最小的值，于是7e=721，e=103

34.（1）RSA算法的原理是什么？

（2）RSA算法的优缺点是什么？

（1）在公共密钥密码体制中，最有名的一种是RSA算法。RSA算法的砂理是：

用户选择两个足够大的秘密电码素数p和q；

计算 n = p * q和 z = （p-1） * （q-1）；

选择一个与z互质的数，令其为d；

找到一个e使满足 e * d = 1 （mod z）；

若将明文划分成一个长度为P的数据块，且有 0≤P n .用P，C分别表示明文，密文，则以下两式可用于加密和解密：

对于这种体制，只有（e，n）是出现在公开手册上的公开密钥（即PK）。（d，n）则是需要用户保密的私人密钥（即SK）。RSA算法的保密性在于难以对大数提取因子，因此当n足够大时，目前情况下对n进行因数分解是无法实现的。

（2）虽然RSA算法具有安全方便的特点，但它的运行速度太慢，因而通常只有来进行用户认证，数字签名或发送一次性的密钥，数据的加密仍使用秘密密钥算法。

33.已知RSA公开密钥密码体制公共密钥为（3，33）

（1）若明文为M=10，求密文C；

（2）若截获的密文C=9，求明文M.

8、试破译下面的换位密码。明文可能选自一本计算机科学普作，因为文中出现了computer一词。明文中无空白、无标点符号，全部由字母组成。密文是连续的字符串，为了阅读方便，我们将它写成五个字母一组。

密文：aauan cvlre rurnn dltme aeepb ytust iceat npmey iicgo gorch srsoc nntii imiha oofpa gsivt tpsit lbolr otoex

明文为：a digital computer is a machine that can solve problems for people by carrying out instructions given to it x

密匙长度为：6

11、已知RSA公开密匙体制的公开密匙e=7，n=55，明文M=10.试求其密文C.通过求解p、q和d可破译这种密码体制。若截获的密文C=35，试求经破译得到的明文M.

C=Me（mod n）=107（mod 55）=10

n=p*q，且p和q是素数，则p=5，q=11，z=（p-1）*（q-1）=40

e*d=1（mod z） 即7d=1（mod 40），且d与z互质，则d=23

若C=35，则M=Cd（mod n）=3523（mod 55）=30

12、在公开密匙密码体制中，利用RSA算法作下列运算：

1）如果p=7，q=11.试列出可选用的5个d值；

2）如果p=13，q=31，d=7，试求e值；

3）已知p=5，q=11，d=27，试求e值；并对明文abcdefghijk加密。设a=01，b=02，c=03，……，z=26.

1） z=（p-1）*（q-1）=60，且d与z互质，则d可以是7，11，13，17，19.

2）z=（p-1）*（q-1）=360，且e*d=1（mod z），即 e*7=1（mod 360），则e=103.

3）z=（p-1）*（q-1）=40，且e*d=1（mod z），即 e*27=1（mod 40），则e=3.

n=p*q=55，则公开密匙为（3，55）。

明文a，即a=01，密文C=P^e （mod n） =1^3 （mod 55）=1；

明文b，即b=02，密文C=P^e （mod n） =2^3 （mod 55）=8；

明文c，即c=03，密文C=P^e （mod n） =3^3 （mod 55）=27；

明文d，即d=04，密文C=P^e （mod n） =4^3 （mod 55）=9；

明文e，即e=05，密文C=P^e （mod n）=5^3 （mod 55）=15；

明文f，即f=06，密文C=P^e （mod n）=6^3 （mod 55）=51；

明文g，即g=07，密文C=P^e （mod n）=7^3 （mod 55）=13；

明文h，即h=08，密文C=P^e （mod n）=8^3 （mod 55）=17；

明文i，即i=09，密文C=P^e （mod n）=9^3 （mod 55）=14；

明文j，即j=10，密文C=P^e （mod n）=10^3 （mod 55）=10；

明文k，即k=11，密文C=P^e （mod n）=11^3 （mod 55）=11；

所以明文abcdefghijk加密后的密文是1827915511317141011

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