06年版物理（工）复习串讲资料第三篇

3.3 电磁感应

电磁学，从字面上很容易想到这章的内容是和电磁有关，只所以称之为电磁学，是因为电和磁的密切关系。

下面首先介绍电学及和电学相关的物理量，讲到这里，说些题外话，仔细的同学一定发现，我们在介绍每一篇的时候总是先介绍研究对象，然后介绍研究对象涉及的相关物理量，进而量化这些物理量之间的关系，这是物理学科的特点，我们应该沿着这样的脉络来学习。

电虽然和我们很熟悉，但如果有人问你什么是电，你很难回答，因为电本身是很抽象的东西，所以最初的发现仅仅是通过观察带电体对其他物质的影响开始的。因此当一个物体经过摩擦以后有了吸引轻小物体的性质的时候，我们就称这个物体带了电。

电荷是电的基本单元。比较物体间带电多少就是比较它们拥有电荷的数目，电荷的多少叫电量，电量的单位库仑。自然界中电荷主要有两类，一类带正电称之为正电荷，一为带负电称之为负电荷，一个电子带电量正好是一个负电荷，约为 C。

点电荷：带电体抽象为电荷集中于一个几何点的理想化模型。

电荷的基本性质是和其他电荷发生相互作用，也就是说点电荷和点电荷之间存在力的作用，这种力的大小可通过库仑定律来表示：

真空中两带电的点电荷之间的相互作用的静电力大小和它们所带电量 乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力沿两点电荷的连线，即上式表明真空中，两个电荷，相隔一定距离，中间并不存在由分子、原子组成的媒介物，却可以发生相互作用，显然不是上述公式的错误，因为上述结果是库仑先生通过试验总结的结果，那么就可以推知电荷和电荷之间所产生的相互作用，一定有其他的原因。这就是“场”的概念的由来，也就是说任何一个电荷，在自己的周围空间都能激发电场，电场的一个基本性质就是对处于其中的电荷产生作用力。这种作用力我们称之为电场力，反应电场强弱的物理量我们称它为电场强度。

其定义为：

它表明静电场中任一点的电场强度矢量的大小等于带有单位电量的电荷在该点所受电场力的大小，其方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同。

一个点电荷形成电场中，距离点电荷r处的点P的场强度为

假设存在若干个电荷 ，每个电荷都会产生电场，它们的电场将发生叠加，此时我求某点P的场强如何计算呢？首先将每个电荷单独化处理，即假设其他电荷不在，求出单独状态下的电场强度，然后将每个电荷在P处的场强加合这也就是电场叠加原理。

为了形象描述电场中的强弱分布，在电场中人为地作出一系列曲线，使曲线上每一点的切线方向与该点场强一致，这些曲线称为电场线，电场线疏密反映电场的弱强，电场中任一给定点附近，穿过垂直于场强方向的单位面积的电场线数与该点场强大小相等，通过某一个面的电场线数称为通过该面的电通量

有了电通量的概念，我们就可以将电场线和产生电场线的电荷联系起来，二者存在的关系就是高斯定理。

“在真空的静电场中，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围电荷的电量的代数和的 。”

高斯定理反映了静电场是有源场。

根据前面讲过的知识，如果一点电荷放在电场中，则会受到电场力的作用，一个点电荷受到力后会怎样呢？想想看很明显是点电荷将在力的方向上移动，点电荷移动就会作功，所作的功为：

观察上式，一旦点电荷给出则 变成常量，这样一来 就只有和 有关了，说明静电场力对电荷所做的功只取决于被移动电荷的电量和所经路径的起点和终点的位置，而与移动的具体路径无关，说明静电场力是什么力啊！

保守力，也就是说静电场是保守场，静电场是保守场的另一表现是静电场场强的环流恒等于零。

即：

为什么呢 请看下面推导，电场力沿闭路做功为零

这个定理就是安培环路定理。

上述讲解中我们知道静电场是保守场，静电场力是保守力，保守力、保守场又有什么特点呢？想想看，保守场一个特点是物体在保守场作用下每一个位置都具有能量，称之为势能！

静电场既然是保守场，处于静电场某点则必存在势能。

静电场中这种势能我们称之为静电势能，简称电势能。

电势能计算公式：W=qU

也就是说，一个电荷在电场中某点的电势能等于它的电量与电场中该点电势的乘积，上式中q为点电荷所带电点，U为点电荷所在位置电势，W为势能。

上式中涉及一个量叫电势，电势如何计算呢？

电场中假设两点a，b，点电荷从a移到b，电势能变化等于电场力作功，即

所以

即电场中任两点间电势差等于场强在这两点间的线积分。

实际中，通常选一参考点，通常选无限远处，令其电势为零，则某点电势

关于电势还有一个简单定义就是等势面，很容易理解，所谓等势面就是指某面上电势均相等，等势面有三个主要性质，简单记如下。

①在静电场中，电场线和等势面处处正交。

②电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。

③等势面密集处场强大，等势面稀疏处场强小。

前面讲一个点电荷放在电场中会受电场力作用，如果我把一个中性的导体也就是对外不显电性的导体放到电场中会产生什么结果呢？我们知道，导体之所以被称为导体是因为内有自由电子的，可以导电，当将一导体放在电场中后，导体中电子为带电体，在电场作用下将发生移动。

结果电荷在导体表面发生凝聚，由于自由电子的移动，会有等量的正电荷出现，这样在导体内部就形成了一个和其所处的电场电场方向相反的附加场，当附加场场强正好等于外电场场强时，我们称静电平衡，此时导体内部场强处处为零，导体为等势体，具有一定的电势。如果导体是孤立导体也就是和其它带电体和导体都相距无限远的话，其所带电量和电势比值就是一个与导体形状、大小等因素有关的量，而与q、U无关，我们称之为电容：

通常导体不是孤立导体，也就是说在其周围常有其它导体或带电体，这时导体的电容受到其他导体的影响，常见的就是薄板电容器，即两块靠得很近的但彼此绝缘的导体薄板所组成电容器，薄板间保持真空或者充满电介质来绝缘，此时电容器电容：

真空介质时：

如果充满电介质：

为相对电容率， 电容率

很明显充满电介质的电容器的电容为真空电容的 倍。

为什么电容器极板间填充电介质后电容会增加呢？

这和电介质在电场下极化有关。

通常电介质分子内部电结构不同，电介质分子分成两类：有极分子、无极分子，有极分子电偶极矩不为零，有电场作用时，电偶极子转动，定向排列，在电介质表面形成束缚电荷，发生极化称为取向极化。

无极分子在外电场作用下，正负电子中心偏移形成电偶极矩形成极化称位移极化。

极化产生的束缚电荷将产生附加电场，该电场将削弱外电场，从而使电介质内场强和外电场相比减弱，电势也相应减弱，从而电容增加。

电容器实质是盛装电量的器件，所以充电后的电容器通常储存一定的电能，该电能为

对于平板电容器而言：

单位体积的能量

对任意电场，整个电场总能量

关于磁场这一章，也就是书上的第六章稳恒电流的磁场这一章，为什么讲磁场而又去介绍稳恒电流的磁场呢？这是因为对于物体的磁性，通常认为它的根源是电流。这也是为什么这一章在介绍磁学的内容前给你先介绍电流的知识的原因，电流是电荷的定向移动所形成的，所以形成电流的导体是第一要存在可移动的电荷，第二存在电场，因为存在电场才能使电荷定向移动，稳恒电流是指导体中各点的电流密度是不随时间改变的，这种电流称为稳恒电流，有了这些我们就可以介绍稳恒电流的磁场了。

学习磁场这一章知识的时候，一定要记住和上一章也就是电学的知识对照学习，上一章我们都学习了哪些和电学有关的知识了呢？

我们首先介绍 电荷→电场→和电场相关的物理量：场强or 电势→带电体在电场中受力作功→导体也就是中性物体在电场中被极化。

磁场这一章我们遵循下面的讲解路线：

电流→磁场→和磁场相关的物理量，主要是磁感应强度→具有磁性的物体在磁场中受力→非磁性物体在磁场中磁化。

关于电流，也就是磁的起源，我们前面介绍过了，不再复述。

磁场类似于电场，是带磁体所激发的，磁场对置于其中的磁性体，比如运动的电荷产生磁力作用，描述磁场强弱的物理量我们称之为磁感应强度，用 表示和电场强度相似。磁感应强度B的大小，可以通过下式计算：

为磁场某点处磁场力，q为电荷数，v为运动速率，场强方向放在该点处的小磁针静止时N极所指的方向。

前面讲过，电流可以形成磁场，下面我们来计算通电导线以及运动的电荷在其周围所形成的磁场中各点磁感应强度。

对于通电导线来讲，它周围形成磁场的磁感应强度可以通过毕奥—萨伐尔定律求解，公式在229页，很简单。对于单个运动电荷来讲，它所形成的磁场的磁感应强公式在235页6.26式，也很简单，记忆然后应用就是了，在此不多费口舌了，值得一提的是，毕奥—萨伐尔公式是个很重要的公式，常在计算题的计算过程中用到，希望不要掉以轻心。

上面对通电导线和运动电荷所产生的磁场的磁感应强度作了简单量化，下面我们就开始研究磁场对具有磁性的物体所产生的磁场力及其计算。

首先研究通电导线在磁场中的磁场力

通电导线可以在其周围形成磁场，当将其放到一个外加磁场中，它将受到外加磁场力的作用，这个作用力大小为

为电流之和所在处磁感应强度B的夹角

这表明所受磁场力和磁感应强度、电流大小、导线长度以及电流单元和磁感应强度B的夹角有关系。

这就是安培定律，所形成力的方向根据右手螺旋法则决定，这也是一个重要定理，要求熟练掌握。

关于通电导线在磁场中受力书上列举了两个实例

1.通电导线和通电导线之间的作用。

2.磁场对放在其中的通电矩形线圈的作用。

上述两种情况均可以利用安培定律得到分析。我们要学习这种分析方法，因为网络的局限和串讲的关系我们在此就不详细介绍了，希望大家能够在业余详细阅读教材245—248页并将结论牢记。

还有一种带电体就是运动的电荷，将其放在磁场中也会受到磁场力的作用，这种力我们称之为洛仑兹力，其求解公式：

方向可根据右手螺旋法则确定

洛仑兹力的特点是只改变粒子运动方向，而不改变运动速率的大小，这一点要清楚，当空间除了磁场外还在电场，也就是说运动电荷同时受到电场和磁场的共同作用。

此时

设质量m，带电量q的粒子以速度 射入磁感应强度为B的均匀磁场，则其所受到的洛仑兹力 ，不考虑重力，粒子的运动情况可能会有三种情况：

（1） 和 垂直，此时 和 夹角为

洛仑兹力大小F=qvB，力的方向和运动速度垂直，此力作用下粒子将作匀速圆周运动。

（2） 和 同向，即 和 夹角为零

此时洛仑兹力F=0，粒子受合外力为零，将保持匀速直线运动。

（3） 与 成任意夹角，此时运动速度可分解 ，使粒子一面作圆周运动，一面沿直线运动，实质是（1）、（2）的合成运动。

关于运动电荷在磁场中受力作用这一原理在实际生活中的应用比如质谱仪、回旋加速器等，请参阅教材253—256页，值得提出的是霍耳效应。

什么是霍耳效应呢？所谓霍耳效应是指在导体板中通有电流时，在垂直于磁场和电流方向的导体板的横向两个侧面会出现一定的电势差，这种现象称之为霍耳效应，相应电势差求解公式：

霍耳效应的现象可以通过洛仑兹力来解释，详细解释见257页，因为本次串讲主要针对考试，所以其解释部分留给同学阅读详见257—258页。

以上我们介绍了将具有磁性的物体如通电线or运动电荷放在磁场中，受到磁场的作用，那么我们不禁可以想想，如果我将一个不具有磁性或者至少不表现出任何磁性的物体放在磁场中会发生什么情况呢？一般来讲，将一物质放在磁场中，由于物质中所具有运动电荷会受到磁场力的作用而使物体处于一种特殊状态我们称之为极化，根据物质极化程度将物质分为顺磁质；抗磁质；铁磁质；顺磁质表现为磁化后产生附加磁场与外加磁场方向一致，使介质中磁场加强，抗磁质磁化后形成附加磁场与原磁场方向相反，使介质中磁场减弱，铁磁质特点同顺磁质近似，但介质中的磁场和顺磁质相比显著加强，为强磁性物质，上述表明不同物质放入磁场中后磁化程度不同，为什么呢？也就是磁化的机理是什么呢？

对于抗磁性顺磁性来讲，这主要和分子电流及它的分子磁矩有关，对于铁磁性材料来讲，其磁化机理主要和磁畴有关。

好了，关于磁学的基础知识就讲解完了，听懂得了么？如果没有听太清楚，请重听一遍，学习物理一定要边学边想，不能像学习文科那样，尽去背诵，一定要明白，尤其物理涉及的物理量较多，它定义也较多，背是背不过来，一定要明白。

第七章的内容是电磁感应和电磁场，实质上就是讲电场和磁场之间的关系，可能你会说二者之间的关系不是上一章介绍过了么？电流可以在其周围形成磁场，是的，不错，这是电和磁的关系的一个方面，那么反过来我问你如果磁场是变化的，会不会形成电流呢？这就是这一章要告诉你的。

首先看什么是电磁感应呢？请打开教材看277页图7-1

准备好了么？图7-1中左侧是一个线路带电源说明K闭合后能产生电流，右侧是一个闭合线路，没有电源但有小磁针，线圈A与B同在铁环上没有接触，当K 关闭，打开时，线圈A、B虽没有接触，但B中确有电流产生也就是A通过线圈可以在B中感应出电流，这个现象就是电磁感应，为什么会这样呢？

这是因为A线圈通电的时候，会产生磁场，该磁场会影响B线圈中磁通量，由于B圈中磁通量的改变所以在B中生成电流，实质是磁的改变可以形成电，那么所形成的电流大小和方向如何确定呢？

这是楞次定律和法拉弟电磁感应定律解决的。

楞次定律确定感生电流的方向，法拉弟感应定律确定电动势大小进而确定感生电流的大小。

楞次定律：闭合回路中感应电流的方向总是使得由它们所激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

也就是说，假设处在磁场中的闭合回路，通过该闭合路的磁通量如果减少，这种改变导致的感生电流的磁场的方向应该阻碍这种减少。

法拉弟电磁感应定律：任一给定回路中的感应电动势的大小与穿过回路所围面积的磁通量变化率 成正比

闭合回路中磁场变化可以有两种情况，一种是磁场本身没有变化，而是导致闭合回路或回路上一部分导体在磁场中移动导致闭合回路磁通量变化，如284页图7-6，ab杆向左右滑动，闭合路就会有磁通量改变。

另一种情况正好相反，闭合回路没有变化，但是磁场发生变化。

前者产生的电动势叫动生电动势，后者为感生电动势。

对于动生电动势

为 和 角度

关于动生电动势，强调几点

①导体要切割磁力线。

②在磁场中任一段导体上都可形成动生电动势，不一定要求导体必须是闭合回路。

③感应电动势的电能是由外力作功所消耗的机械能转换而来的。

感生电动势的计算，因为它是和磁场的变化有关，所以

下面我们介绍这一章的第二部分内容，自感和互感以及磁场能量。

什么是互感呢？想像一下有两个线圈相邻，假设两个线圈中都通有随时间变化的电流，我们取其中一个分析，由于电流可以形成磁场，电流变化磁场也变化，又由于另一线圈在附近，那么这种磁场变化会影响另一线圈并在其中形成感生电流，同样另一线圈也会对该线圈产生相同的作用，这种现象就是互感现象。

和互感相关的一个重要物理量：互感系数，互感系数实质是一个回路的电流为1A时在另一个回路中的全磁通。

互感现象，看图7-17

电路闭合时，L线圈因为通电电流产生磁场而磁通量改变，形成感生电流，导致 灯亮度大于 ，当电路断开时（看298页图7-18）线圈L中同样因磁通量变化而形成电动势，使S不立即熄灭。

这就是自感现象。

自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A时通过线圈自身的全磁通。

上述自感现象中S不立即熄灭，说明线圈给它提供了电能量，这个能量是以磁能的形式储存在线圈中的，其大小

前面电学中我们讲过电容器是储存电荷的器件，它具有一定能量，以电场能的形式贮存，上面的自感现象，表明磁场也是能量载体，磁场具有能量对于长直螺线管中磁场的能量：

该公式对一般非均匀磁场也是适用的

关于第5节麦克斯韦电磁场理论简介，请大家阅读教材，有兴趣同学请听精讲课件，注意：要了解本节位移电流概念。

以上我们介绍了磁场相关的知识，下面我们介绍本章磁学的最后一个理论：磁介质条件下的安培环路定理。

在电学那一章，我们介绍过安培环路定理，你们还记得么？不记得说明你不是很用功啊！记得，那很好，在草纸上写一下？

静电场的环路安培定理是指静电场强的环流恒等于零。

上式如果将 用磁场 替代，就涉及一个问题

是否也为零呢？

实际情况表明：

上述积分不为零，而是满足

H称为磁场强度矢量

上述式子表达的物理意义：

磁感应强度矢量沿任一闭合路径的线积分等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，这就是有介质时的安培环路定理。

传导电流就是电荷定向移动时形成的电流之所以称之为传导电流，为的是和磁化过程中在磁介质中形成的磁化电流也就是束缚电流相区分，因为磁化电流是不能导出的，关于磁化电流，一般了解。