06年版物理（工）串讲资料第二篇

2.2 热力学理论

这一篇主要讲述的内容是以气体为研究对象时所涉及的物理量，以及气体状态改变所涉及的功、热、内能运算研究气体时所涉及的物理量主要有P、V、T分别为压强、体积、温度。气体的状态可以用一组P、V、T来表示，如果气体的P、V、T中有物理量发生改变，我们就称之为气体状态改变了，因此在研究气体的时候不同状态的气体通常可能遵循不同的规律，这样研究气体就没有标准了，结果也会五花八门，为此，我们规定一种标准的研究状态，即在压强P0=1atm，温度为T0=273.15K时，此时1摩尔的任何气体的体积均为 此即阿伏加德罗定律，符合该定律的气体，称之为理想气体，理想气体的P、V、T通常符合，关于R称之为普遍常量，上述公式涉及的单位详见P107.

前面讲到气体的状态涉及P、V、T，那么P、V、T究竟是什么，如何产生的呢？

我们知道气体分子通常是运动的，关于气体体积V比较容易理解，它通常和盛装气体容器有关，因此在此不再叙述压强如何产生的呢？我们在雨天打伞，雨点打在伞上你会通过手感到雨点对伞的压力，如果将装在容器的气体分子想像成雨点，由于它们无规则杂乱无章的热运动，必然和装它的容器壁发生冲撞，大量分子对器壁的冲撞就会形成对器壁的压力作用，此即压强成因，如果是理想气体的话，则其压强可通过下式求取

是单位体积的平均分子数，V为分子热运动的速率。

关于反映分子热运动的分子速率主要三种

最慨然速率，通常 表示，

方均根速率，通常 表示，

平均速率

上述理想气体压强公式中，V为方均根速率的平方。

上面介绍了压强的微观本质和压强的计算公式，那么什么是温度呢？

温度是衡量分子热运动的剧烈程度的，在数值上它和分子热运动的平均平动动能有关，分子的平均平动动能是指将分子看成一个质点，作平移运动，其热运动动能就是平动动能，其量化公式，分子作无规则热运动表明分子具有能量，这种能量不仅仅体现在平动动能上，还体现在分子可以转动，振动等运动形式上，将上述所有可能的能量的和称之为分子热运动总能量。每个分子平均总能量 ，i为自由度，关于自由度大家要记清楚不同分子种类的自由度，详见P114页。

除了上述分子热运动能外分子和分子间还存在势能，将分子热运动的功能和热能的和叫作物质的内能，对于理想气体，由于忽视分子间作用力，所以理想主体的内能是指分子热运动动能的总和。

质量M，摩尔质量mol的的理想气体内能

要牢牢掌握

本章节留阅读，教材第7节气体分子热运动的速率分布规律，在115页，希望课后认真阅读。

热力学基础这一章是这一篇的重点，热力学基础这一章主要分为两部分内容：

（1）气体状态从一个状态向另一个状态变化，从能量角度涉及哪几个物理量，对于几种典型的变化过程Q、W、E如何计算。

（2）气体状态从一个状态向另一个状态改变能不能发生，如果能够发生，发生条件是什么，前者和热力学第一定律有关，后者和热力学第二定律有关。

热力学系统从平衡状态1向状态2变化中，外界对系统所作的功和外界给系统的热量二者之和是恒定的。等于系统的内能。

定律表明：

1.状态改变涉及功、热、内能

2.功、热、内能三者建立了量上的关系，那么

平衡过程中功、能、热如何计算呢？

平衡过程中功的计算：

平衡过程中热量的计算：

C是摩尔热容量， 通常又分为定压摩尔热容量和定容摩热容量。

因此对于等压过程热量计算

对于等容过程热量计算

内能的计算

原则上，上述对热、功、内能计算的方法对所有状态改变所经历的过程来讲，计算公式都是适用的。

下面我们就以几个变化过程为例，看实际状态改变过程三个物理量变化如何计算的。

A.等容过程

等容过程就是指在状态改变前后体积恒定不变，由于体积恒定不变，所以过程作功变化为零。系统内能的变化就等于热的变化。

热量计算

内能变化

内能的计算 由上述两式相等得

B.等压过程

等压过程就是指状态改变前后的压强恒定，此时功、热、内能均存在。

根据 可以推知

C.等温过程

等温过程就是在状态改变的过程中温度不变，理想气体的内能仅仅是温度的函数因此等温过程的内能变化为零意味着过程的功和热相等。

D.绝热过程

系统和外界之间没有热量传递即 ，称之为绝热过程。

在这种特殊的过程中，理想主体的状态参量变化 或

我们称上述等式为泊松方程，其中r为泊松比，

关于绝热过程中的计算，只要记住泊松方程，按照公式解题就是了。

绝热过程没有热量交换，按照热力学第一定律

在绝热过程的特点是绝热膨胀过程中系统没消耗本身的内能对外界作功，因而系统温度下降，在绝热压缩过程中，外界对系统所做的功完全用来增加系统内能，因而系统温度升高，下面我们介绍一下热力学第一定律的应用。

热机就是利用吸收的热量对外作功的设备，典型热机比如气缸中气体膨胀，推动相连活塞，带动连杆，曲轴，那么这种有用途的设备的工作原理是怎样的呢？涉及两个内容：①如何获吸热量②如何实现对外作功。实际情况这两方面的任务通过以下三个过程实现：

（1）等温膨胀 这一过程实现吸热Q1

（2）等压压缩过程 系统向低温热库放出热量Q2

（3）绝热压缩过程

上述三个过程中系统对外作功

表明整个过程中，系统并没有将从外界吸收来的热量Q1，全部转变为对外界作功，只

是将其中 部分变为功，而另一部分Q2放给外界了，将 称之为热机效率和热循环相反的过程冷机循环，比如电冰箱制冷，其过程和热机循环相似，但是在P—V图中正好逆向的，请大家参阅教材145页，要记住了解致冷系数的概念。

以上我们介绍的是热力学第一定律，下面我们介绍热力学第二定律。

正如前面所叙述的，热力学第二定律所解决的问题是实现过程进行方向，比如我们知道温度可以从高温向低温传导，那么能不能反过来，温度从低温自动的不需要任何影响的向高端传导，不能那又是什么原因呢？这就是热力学第二定律告诉我们的东西。

热力学第二定律的实质讲的是在宏观孤立系统内部所发生的过程，总是由包含微观状态数目少的宏观状态向包含微观状态数目多的宏观状态进行，宏观状态所包含的微观状态数目为该宏观状态的热力学概率用表示，关于宏观状态所包含的微观状态的数目大家阅读教材P152第九节，理解即可。热力学第二定律的量化形式

：热力学概率

S：熵，它是分子运动无序性的量度。

引入熵后，热力学第二定律又可表示为：在宏观孤立系统内所发生的实际过程是沿着熵增加的方向进行。

典型习题

1.质量为 kg，温度300k，压强为1atm的氮气，等压膨胀到原来的体积的二倍，求氮气对外所作的功，内能增量以及吸收的热量。

2.容器内贮有 kg氧气，温度为300k，等温膨胀为原来的体积的2倍，求气体对外所作的功和吸收的热量。

3.一定量氮气，其初始温度为300k，压强为1atm，将其绝热压缩，使其体积变为初始体积的1/5，试求压缩后的压强和湿度各为多大？并将压强与等温压缩成同样末体积时所得压强比较。

本篇典型习题

1.参考教材107页习题

2.参考教材108页习题

3.参考教材136页习题

4.参考教材137页习题

5.参考教材141页习题