自学考试物理（工）复习指导第五章

第五章 静电场

从本章起我们开始学习电磁学，按照考试命题要求，电磁学和力学所占分数应在50%以上，而电磁学很显然会占更多的分数，预计会在30分上下。因此电磁学的认真掌握是很重要的，但是这几章内容多，公式复杂，要学好它，必须打实基础，弄清概念，记牢公式，否则可能浪费时间。

本章的内容是围绕着“静电”及“静电场”展开的，从静电的基本现象起，讨论了静电场，然后引出各种定量的概念，重点是高斯定理、场强的环路定理、电场强度和电势的计算。

一、静电的基本现象和规律

自然界存在着两种电荷，正电荷和负电荷。区分的方法是“玻丝正，胶皮负”。

（识记）一个电子所带的电量e是电荷的最小单元，称为基元电荷。注意基元电荷不是指电子，而是电量，自然界没有任何带电量比它更小带电体了，这个电量的值要记住：1.602×1019C（记忆）

（识记）物质的电结构：就是物体微观上看是由原子核及电子的不同组合构成的，一般地说，核外电子与核内质子数相等，正负电荷“中和”就显出“不带电”现象，若有电子的转移，及物体失去或获得电子时，物体就会呈现带正电或带负电现象。在孤立系统中电子数是一定的，当电子转移时，就会在失去电子的物体上呈正电，得到电子的物体上呈负电，由于它们是由同样的电子所引来的，因此在量值上应相等。

（领会）大量实验表明，正负电荷总是同时出现或消失，而且量值相等，因此在孤立系统内，无论进行什么过程，电荷的代数和恒定不变，这就是电荷守恒定律。

（识记）点电荷相类似于力学系统中的质点概念，当带电体的形状、大小不影响研究问题的结果或可忽略不计时，把带电体抽象为电荷集中于一个几何点的理想化模型。

（简单应用）库仑定律：这是对静止点电荷相互作用力规律的总结。我们一看到这个描述就想到万有引力的描述（题外话）这个描述也就是一个正比，一个反比，一条连线，容易理解，公式是：那个比例系数，愿意的话，可以记一下：

真空电容率ε0=8.85×1012C2.N1.m2 （记忆）

所以这个比例系数1/4πε0=8.99×109=9.0×109N.m2.C2（记忆）

静电力也有方向，当有n个点电荷同时作用于某一点电荷时，这个静电力就等于每个点电荷单独存在时施于该点电荷的静电力的矢量和。这就是静电力的叠加原理，和力的叠加原理是一致的。

根据这个定律（公式）应能计算点电荷之间的作用力。

二、电场 电场强度

我们知道，力是物体与物体之间的作用，没有物体是不能作用的，哲学上有一条基本观点：即不以人的意志为转移的客观存在就是物质。而场这种看不见摸不着的东西也是一种物质，和不可见光一样，只是因为人的感觉的局限而无法直接观察，但它是存在的。静电场是由静电荷所激发的电场。

电场中某点的电场强度就是带有单位电量的电荷在该点所受电场力的大小，方向与正电荷在该点所受电场力方向相同。可见电场强度反映了电场在某一点的性质。我们要记住点电荷的电场中场强计算公式：

电场强度的叠加就是把各个点电荷系产生的电场按照矢量相加的原理进行叠加。

（综合应用）电场强度矢量的计算，要能计算点电荷的场强、多个点电荷场强的叠加、以及具有简单形状电荷均匀分布的连续带电体的电场中的场强。（书上的例子应当仔细学习）

三、高斯定理

静电场线其实就是静电场强度的形象化表示法。在电场中任一给定点附近，穿过垂直于场强方向的单位面积的电场线数也就是电场线数密度与该点的场强大小相等： .

（识记）静电场线的特点：（1）静电场线有一个起点一个终点，不是闭合线。起点是正电荷或无限远处，终点是负点荷或无限远处。也就是说，正电荷不可能是终点，负点荷不可能是起点。

（2）在没有电荷的地方，电场线不会相交也不会中断。就是电场线的连续性。

（领会）电通量：通过电场中某一个面的电场线数称为通过该面的电通量，穿过某一封闭曲面的电通量就是穿入与穿出该曲面的电场线条数之差。（一个任意的封闭曲面可以以一个没打足气的蓝球来进行理解，穿入球的内部的就是进，从球内部出来的就是出，有进有出的部分，可以抵消）

电通量的计算公式：

（综合应用）高斯定理反映了电场与场源电荷的关系。

我们假设上面的那个球里有一个正的点电荷，则这个点电荷只有出来的电场线，穿过皮球的表面，因此穿过这个球的电通量就是点电场在球表面每一点电通量的矢量和，结果是q/ε0

而如果在这个球的外面有一个点电荷，则当它的电场线穿过皮球的表面时，进入球的内部，可是不一会儿，它又从里面穿出来了（可能是嫌里面太黑^^），结果对于这个球的表面来说，这个点电场在皮球表面上磁通量的总和是0.

高斯定理说的就是这样的情况，它把一个点电荷扩大到任意多个，明确地指明：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的1/ε0 ，用公式表示为：

注意，高斯定理表明了通过闭合曲面的电通量只与曲面内的电荷的电量的代数和有关，而与这些电荷在曲面内的电荷分布无关，与曲面外部的电荷也无关。但是对于这个曲面上某个面元来说，这个地方的场强是与它们有关的。是曲面内外所有电荷共同产生的合场强。（因为对于这一个面元来说，它并不是闭合的，它更接近于一个点，其场强必然是各个电场场强的叠加。）

高斯定理反映了静电场是有源场这一性质，也就是说，静电场是由静电荷激发的，如果没有静电荷，则不会产生静电场。

高斯定理的应用：应用高斯定理定量计算一些电荷分布具有某种对称性的电场场强。要熟练掌握书上的例子。并记下两个结论：

均匀带电球壳外的场强分布如同球壳上各点电荷集中与球心处的一个点电荷在该区域的场强分布一样，而其内部的场强处处为0.

两个无限大均匀带电平面带有等量异号电荷时，电场分布在两个平面之间的区域内，为匀强电场，方向与带电平面垂直，由带正电的平面指向带负电的平面。而在两平面的外侧，场强均为0.

四、电势

（识记）静电场力作功的特点：试探电荷在任意给定的静电场中移动时，静电场力对电荷所作的功，只取决于被移动的电荷的电量和所经路径的起点和终点的位置而与移动的具体路径无关。这和引力、弹性力做功的特性类似。所以静电场力是保守力，静电场是保守力场。

（领会）静电场力沿闭合路径所做的功为0.静电场场强的环流恒等于0，这是静电场的环路定理。容易理解。

（领会）电势差反映了静电场中两点的性质，（相当于重力场中的质点所处高度差）当选中电场中某一点作为参考标准，并规定此点的电势为0，那么电场中某点与标准点间的电势差就是电势。电势的物理意义就是从某点将一单位电荷移动到标准点所作的功。（我觉得用电位更通俗些）

（识记）等势面：电场中电势相等的各点构成的面叫等势面。等势面与电场线的关系是：

（1）在静电场中，电场线与等势面处处正交；

（2）电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面；

（3）等势面密集处的场强大，等势面稀疏处场强小。

（领会）电荷在外电场中的静电势能。其大小为电量与该点电势的乘积：W=qU 一个电荷在外电场中的电势能是属于该电荷与产生电场的带电系统所共有的，其意思就说，某电荷在的位置的电势能既是该电荷所具有的，也是该带电系统所具有的。

这里提到“电子伏”的单位，它不是电压单位，而是电势能单位，其大小为1eV=1.60×1019 J 这个大小的值与基元电荷的电量值相等。（记忆）

（简单应用）计算静电场力的功：一般是用A=Uq来计算，即算出两个位置的电势差，再乘以q值就是了。求电势的公式是

（综合应用）综合几个知识点：一是电势和电势差的定义、二是点电荷的电势和电势的叠加原理。根据这几个知识点来计算点电荷或简单几何形状、电荷均匀分布的、连续带电体的电场中的电势和电势差。主要公式是

五、静电场中的导体

什么是静电感应现象？ 就是把导体放入外电场中，导体内自由电子受外电场力作用定向运动，从而在导体两端面上出现等量异号电荷的现象。结果会产生一个附加电场。

（识记）导体的静电平衡条件。当上述静电感应现象中导体内部自由电子移动停止下来时，导体内部场强等于0.因为外电场与附加电场在导体内部方向相反，大小相等，叠加的效果就是互相抵消。这时就是导体达到静电平衡状态。可见，导体达到静电平衡状态的条件是：

（1）导体内部场强处处为0.

（2）导体表面的场强处处垂直于导体表面。

这两个条件一个是内部，一个是导体表面，都是从导体内电子的定向运动停止的条件引出的。总的说，就是导体内部电子停止定向运动的条件。

（识记）导体处于静电平衡状态时的电势及电荷分布特点：

（1）整个导体是等势体，导体表面是等势面

（2）导体表面附近任一点的电场强度的大小与该处导体表面上的面电荷密度成正比。

（3）电荷只能分布在导体的表面，内部净电荷为0.

静电平衡导体的应用主要是静电屏蔽。

一般地说孤立导体的表面凸出且曲率较大的地方电荷密度较大，若是尖端，则电荷密度非常大，场强很强，一般情况要避免，但是也有应用，如避雷针等。

（领会）电容：电容的值是导体所带电量的值与导体的电势（差）的比值，C=q/（U1U2）。电容的值与该导体的带电量和电势无关，而是与其形状，大小、两极板之间的位置等因素有关。这好比一个物体的密度，虽然其大小可由M/V来反映，但事实上在确定的压力温度条件时，物体的密度与质量及体积无关一样。电容反映的是电容器两极板间充电到一定电压时，极板上存储的电荷或电能是多少。

孤立导体可以理解为其中一个极板在无限远处（以致于该极板的形状大小都可忽略不计），其间介质为真空的电容器。

（简单应用）如课本中例子，计算平行板电容器等简单电容器的电容（不过看到这些积分式子，想想要补数学课了）

（综合应用）如课本中例5.9，运用电荷守恒定律、静电平衡条件及高斯定理等规律分析、计算导体上的电荷导体内外的电场强度与电势。（看见了吧，这里用到的基本概念有几个，基本定理、定律有几个，都记住了么）

六、电介质

电介质也就是绝缘体。

当电容器中间使用不同的电介质时，会产生两极板间电势差不同的现象。而且这个电势差都小于电介质为真空的情况。这是为什么呢？

且看了再说：

我们知道，绝缘体内的电子被原子束缚得很紧，当这类介质进入电场时，这些电子不能脱离原子的束缚而自由移动，但是它们受到电场力的作用，会产生“极化现象”。

对于“有极分子”来说，分子电偶极子的正负电荷受到两个不同方向的力，所以将产生转向排列，正电荷基本上靠近电场线穿出的介质表面，而负电荷则靠近电场线穿入的介质表面上，此时，这些正负电荷既不能离开原子又不能自由转动，我们就称这些电荷为“极化电荷”（或称束缚电荷，这是相对于自由电荷而来的，自由电荷就是可以脱离原子束缚，在电场作用下可作定向运动的电荷，可以是正电荷也可以是负电荷）。这种在外电场作用下，电介质分子的电偶极矩趋于外电场方向排列，结果在电介质的侧面呈现极化电荷的现象就称为电介质的极化现象。有极分子电介质的极化现象称为“取向极化”（因为是有极的，所以它的方向会改变）

而对于“无极分子”来说，由于这个分子的正负电荷本来是呈现中心对称分布的，因此不会产生转动的现象，但是它们受到的力是相反的，因此正负电荷会产生相对位移，也就是分子中对称分布在四周的电荷往一边移动，中间的电荷往另一边移动，虽然不至于“分手”但正负电荷的中心已经不重合了，所以总的来看，电介质也呈现了极化现象。这种无极分子电介质的极化称为“位移极化”。

正因为这种极化现象，使介质内部产生一个附加电场，这个电场抵消了一部分外电场，所以使得电容器两极板之间的电势差变小。由于介质不同，产生的极化效果不同，所以各种介质造成的电势差变化也不同，为了表示电介质的这种性质，我们引进了“相对电容率”的概念。即 其中ε=εrε0为这种电介质的电容率。

在平行板电容器两极板间充满各向同性均匀电介质后，两板间的电势差和场强都减少到板间为真空时的1/εr.E=E0/εr

（简单应用）有电介质时的高斯定理。我们知道高斯定理是指：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的1/ε0 . 那么，极化后的电介质内部的静电场是否仍能运用 这个定理呢？

先来看看极化后电介质内部的电场强度矢量，由于介质内束缚电荷形成了附加电场，这个电场与外电场的矢量和为就是介质内部场强：E=E0+E'，根据计算得场强大小为：

可见，在电介质内部，合场强E总是小于自由电荷产生的场强E0.但不为0，因为电介质与导体不同，它没有自由电荷，虽然极化时正负电荷会产生转向或位移，但是均不能超出分子的范围，所以这些电荷是束缚电荷。这些电荷产生的场强只能使外电场削弱，但是不可能与外电场完全抵消（导体产生的静电感应现象则能使其内部场强为0）。当然在外电场强度达到一定程度时，也能导致电介质中的电荷脱离束缚而成为自由电荷，这就是电介质的击穿，使绝缘体成为导体。

高斯定理不仅适用于真空，而且适用于有电介质的情形即；，但是由于电介质内部的电荷分布难以知晓（对于一般问题），所以要有一个更合适的表达方式来表达高斯定理。这个表达式是： 其中的D称为电位移矢量，D=εE ，用这个电位移矢量代替场强E就得到了一个电位移通量ΦD.这样有电介质时的高斯定理在形式上比原来的高斯定理更简洁了，表述为：通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和（没有了1/ε0）。求解问题时也就不必考虑极化电荷的分布了。

七、静电场的能量（简单应用）

电容器储能：电容器把电源所做的功以电能的形式存储起来，这里根据几个公式：如A=UQ、Q=CU等基本公式导出了电容器储能公式：。因此基本公式的熟悉记忆是很有好处的（其实就是一些基本概念及定律定理的表达式）。

能量是存储在电场中的，而不是存储在电荷里。电场的能量存储与电场的体积有关系。对于任意电场，整个电场的总能量是能量密度的体积分。