自学考试物理（工）复习指导第六章

第六章 稳恒电流的磁场

本章仍和上一章一样，是重点章，计算题的难点。主要应掌握磁感应强度的计算、毕奥萨伐尔定律、安培环路定律、安培定律及其应用。

一、稳恒电流

导体中产生稳恒电流的条件（识记）：就是导体中各点的电流密度j与时间无关，也就是在这个电场内，对于任意闭合曲面S，其内包含的电量不随时间变化，即dq/dt=0，即如下公式：

其中j是电流密度，单位是A/m2.

稳恒电场与静电场的相似性（识记）：

稳恒电场 静电场

相同之处 电荷分布及空间内电场分布均不随时间变化，因此，描述静电场性质的高斯定理和场强环路定理对于稳恒电场完全适用。可以引入电势的概念

不同之处 电荷在作定向运动 电荷是静止的

在稳恒电场中的导体内部场强不为零，导体两端有电势差且不随时间变化，因而能形成稳恒电流 静电场内的导体内部场强为零。不会形成电流。

维持稳恒场强要消耗能量。 不需要消耗能量，或者说没有能量转换。

电流密度和电源电动势的概念（领会）：概念比较简单。

电流密度的大小等于通过某点垂直于电流方向的单位面积的电流强度。方向为正电荷通过该点时的运动方向。主要是要注意它是个矢量。

电源电动势和电势差是一个相对应的量，就是电源中工作时，非静电力克服静电力将正电荷从负极通过电源内部移送到正极所做的功。要注意的是，即使电源没有接通，没有做功的情况下，其电动势仍然是存在的，它是表征电源本身特性的物理量。我们时常说的干电池的电压为1.5V其实是指电动势。电动势是个标量，但是它也有方向（这个方向不是指空间里的方向，而是人为规定的一个方向，一般规定自负极经电源内部到正极的方向为电动势的正方向）。单位是V.

二、磁场、磁感应强度

磁的基本现象（识记）：电流与磁铁、电流与电流之间均有相互作用力，这些力称为磁力。

安培的分子电流假说（识记）：认为磁现象的根源是电流，物质的磁性源于构成物质分子中存在的环形电流（分子电流）。无论是导线中电流周围空间，还是磁铁财围空间的磁性，它们都起源于电荷的运动。

静止的电荷只产生电场不产生磁场。磁场是由运动的电荷产生的，磁场又会对运动的电荷产生磁力作用。磁场也是物质存在的一种形式。（我想，人在运动时很可能会产生一个什么场的吧，有待于研究研究……：））

磁感应强度的定义（领会）：我们在上一章学过，静电荷在电场中要受到静电力的作用。由这个静电力引出了一个场强的概念。现在，运动电荷在磁场中要受到磁力的作用，为了反映磁场中某处的磁场强弱，我们引入了磁感应强度的概念。

磁场中某点的磁感强度为： 单位是T（特斯拉）。即N/C×m/s ，记住原始单位，有助与记住公式。

磁感强度是个矢量，磁场中某点B的方向就是当电荷运动时受力为零时它的运动方向。运动电荷在磁场中的受力方向总是垂直于它的运动方向，当它的运动速度不变，而方向垂直于磁感方向时，电荷受力Fmax为最大。

三、毕奥萨伐尔定律

我们前面已经知道，电荷的运动会产生磁场，那么运动电荷（电流）产生的磁场中，磁场是如何分布的？ 这就是毕奥萨伐尔定律所解决的问题：

电流元Idl在空间某点P产生的磁感应强度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流和由电流元到P点的位矢r之间的夹角θ的正弦值成正比，与电流元到P点的距离r的二次方成反比。如下公式：

磁场也遵守叠加原理，整个载流回路在磁场中某点P产生的磁感强度，等于各电流元在P点产生的磁感强度的矢量和，即重点应用，就是根据毕奥萨伐尔定律和磁场叠加原理计算简单形状载流导线磁场的磁感强度。简单形状包括长直导线、圆线圈、正方形、矩形以及以上各种形状有规律的结合。

这里有一些公式可以套用：对于直导线，它在某点P的磁感强度公式为：

如果P点在直导线的延长线上，则该点的B为零。

如果P点正好在导线一端的垂线上，且导线很长，则该点的磁感强度为：

如果导线很长，P点在导线的中部，则该点的磁感强度为：

以上三个公式的记忆是十分必要的，特别要注意的就是分母中是2πR还是4πR.

对于圆形载流线圈，在距线圈轴线距离为x处的磁感强度为：

在圆形线圈的圆心处，磁感强度为：

在轴线上离线圈很远处，磁感强度为：

这里提到了一个磁矩的概念（识记）：磁矩Pm =NISn就是线圈中的电流I与线圈所包围的面积S的乘积。其方向与线圈的正法线方向相同。有了磁矩这个量，我们就可以把圆线圈的磁感强度公式应用到圆线圈上（离线圈较远处轴线上的磁感强度）

另外，弧形线圈在圆心处的磁感强度为：

有了上面这些公式的支持，对一些简单形状的导线产生的磁感强度应该不难计算了。

运动电荷的磁场（识记）：电流就是运动的电荷。电流的磁场就是大量作定向运动的电荷产生的。它的表达式为：

注意此处的“×”表示叉积，其前后两个量不能换位置，因为它们决定着B的方向。

四、磁场的高斯定理

磁感应线的特点（识记）：

是磁感应线任一点的切线方向与B的方向一致。

在磁场中某点处，垂直于该点磁感强度B的单位面积上穿过的磁感应线的数目，等于该点处磁感应强度的大小。

磁感线是闭合曲线（这与静电场线恰恰相反）。

磁感线的方向与电流方向之间总遵守右螺旋关系。

磁通量（简单应用）：磁感强度在一个面积上对面积元法向分量的积分。知道了磁感强度，以及给定一个面积，计算磁通量应该不是很难。

磁场的高斯定理（领会）：一讲到高斯定理，我们就想到有一个闭合曲面。因为磁力线是闭合曲线，所以找不到开始的地方，我们在磁场中任取一个闭合面，磁力线都是有进有出的，所以在通过闭合曲面的磁通量总是全部抵消。这与静电场中的高斯定理不同，反映了磁场是无源场。高斯定理又称磁通连续定理。

以上这一段说来说去就是说磁场是连续的。

五、安培环路定理

安培环路定理（综合应用）：在静电场中，我们说静电场的场强的环流为0，而在磁场中，磁感强度的环流则恰恰相反，它不为0，安培环路定理就是说，在稳恒电流的磁场中，磁感强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合回路所包围的电流的代数和与真空磁导率μ0的乘积。它说明磁场不是保守场，而是一个“涡旋场”。

这个定理要和高斯定理区别开来，磁感强度沿闭合路径的积分不是磁通量！一个是对路径的积分，一个是对面积的积分。

我们看到，这个定理在磁场计算中的地位和静电场的高斯定理在静电场计算中的地位是相当的。

要用安培环路定理分析计算某些特定电流分布的磁场的磁感强度。首先要弄清该电流分布的情况，找出磁场分布的对称性。关键在于选取适当的闭合曲线来做为积分路径。选取回路时应该注意的是，在路径中至少应有一段沿着磁感强度的方向而不是全部垂直与B的方向，否则，这个闭合路径必不包含电流，且磁感强度环流总是为0，无法达到分析计算的目的。（思考题中就有一题出了这样的问题）。并且取得的恰当路径能使B不随路径元发生变化从而可以提到积分式外进行计算。

这个定理用到的公式：

六、磁场对载流导线的作用

安培定律（综合应用）：安培定律是电流元在磁场中某点处受力情况的规律。安培发现了它。它的表达式为：

根据这个定律及力的叠加原理可计算任意形状载流导线磁场中所受到的安培力。

平行无限长直载流导线间的相互作用（识记）：两条平行长直导线间的作用力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反。而且由于电流的流向表现为“同向相吸，异向相斥”。（可见“同性相斥，异性相吸”不是普遍真理，在一定条件下如电荷产生定向运动后，同性的电荷也能相互吸引）

电流单位“安培”的定义（识记）：真空相距有1米， 两根长直通电线，每米受力2E7N，就算电流为1A.

磁场对载流线圈的作用（简单应用）：首先要能判断载流线圈在磁场中受力的方向，会怎么转动。这里要注意，磁场不是线圈产生的磁场，而是外磁场。判断时只要分清磁场方向、电流（每一段）方向就能根据右螺旋法则来判断某段导线的受力方向，经过力的叠加，就能知道线圈会作什么方向的转动了。

知道了力的大小和方向，则线圈在均匀磁场中的转矩的计算就是不难了。

七、磁场对运动电荷的作用力

洛伦兹力的计算（综合应用）：本教材中，洛伦兹力指磁场对电荷的作用力：

洛伦兹力及公式主要用于带电粒子在磁场中运动情况的分析计算。

粒子在均匀磁场中的受力及运动情况可分为三种情况：

（1）v与 B同向，则粒子沿v的方向作匀速直线运动。受到的洛伦兹力为0.

（2）v与B垂直，则F=qvB，方向沿v×B的方向。在磁场中，粒子受到的洛伦兹力正好是一个向心力，使粒子在磁场中作匀速圆周运动。此时的圆周运动半径和周期为：

（3）v与B成任意角θ。这时粒子兼作圆周运动和匀速直线运动，合成轨迹为螺旋运动。此时的半径为：

螺距为：

根据磁场对运动电荷作用力的原理制成的核子物理仪器有质谱仪与回旋加速器，对其工作原理加以（识记）。

霍耳效应，导体板放在一个磁场中，板面垂直与B，当导体板中流过垂直与B的电流时，导体板的两侧面会产生电势差。这就是霍耳效应。

八、磁介质

磁介质按相对磁导率的值可分为：顺磁质 （μr 1）、抗磁质（ μr 1）、铁磁质（μr 1）几类。

相对磁导率就是某介质的磁导率与真空磁导率的比值。μr=μ/μ0

磁介质在磁场中产生磁化现象。各类磁介质均有抗磁性。抗磁性是由于磁介质分子内部的电子运动在磁场中产生的附加磁矩引起的。但是顺磁质的顺龙磁性超过抗磁性，故仍表现为顺磁性。顺磁性是由于分子磁矩在磁场中的有序化排列显现出来的。

磁化后的介质在其边缘表面产生一表面电流，这个电流不能脱离介质被导出，它是由分子电流的总和体现出来的。它只能束附在分子内。而由于电荷的定向运动形成的电流称为传导电流。

有介质时的安培环路定理（简单应用）：安培环路定理在有介质时也可以应用，就是把磁感应强度B变成了磁场强度矢量H.所以这个定理变成：磁场强度矢量H沿任一闭合路径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和。

磁场强度就是磁感应强度与磁导率的比值。H=B/μ，它的单位是安/米（A/m）。

铁磁质（识记）：了解一下几个概念：剩磁、磁滞回线、磁滞现象。软磁材料、硬磁材料。居里点、磁畴。