高中数学必修5公式，高中数学必修5公式大全

高中数学必修五公式总结(人教版)

人教版高中数学必修五主要学习三大块内容，分别为解三角形，数列和不等式，这三项在高考中占的分数比较大，所以考生应该多练习、勤复习，下面是我为大家整理的人教版高中数学必修五公式，希望大家喜欢。

人教版高中数学必修五---解三角形

1.人教版必修五正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径)。

变形公式：

(1)a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

(2)sinA：sinB：sinC=a：b：c

(3)asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB

(4)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R

(5)S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC

2.人教版必修五余弦定理：

a2=b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-2accosB

c2=a2+b2-2abcosC

注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

3.人教版必修五变形公式：

cosC=(a2+b2-c2)/2ab

cosB=(a2+c2-b2)/2ac

cosA=(c2+b2-a2)/2bc

4.人教版必修五三角形面积公式：S=absinC/2=bcsinA/2=acsinB/2

人教版高中数学必修五---数列

1.人教版必修五等差数列：

通项公式：an=a1+(n-1)d，Sn=(2a1+(n-1)d)*n/2=n*a1+n*(n-1)*d/2

前n项和：Sn=na1+n(n-1)d/2或 Sn=n(a1+an)/2

前n项积：Tn=a1^n+ b1a1^(n-1)×d+……+ bnd^n其中b1…bn是另一个数列，表示1…n中1个数、2个数…n个数相乘后的积的和。

2.人教版必修五等比数列：

通项公式：An=A1*q^(n-1)

前n项和：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)

前n项积：Tn=A1^n*q^(n(n-1)/2)

等比数列：若q=1，则S=n*a1

若q≠1，则 S=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-1)

等式两边同时乘q，S=a1*(1-q^n)/(1-q)

3.人教版必修五利用错位相减法推导等比数列的前n项和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).

注意：(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.

(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.

等比数列的判断方法有：

(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N*)，则{an}是等比数列.

(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列.

(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列.

人教版高中数学必修五---不等式

1.人教版必修五等式的概念：一般的，用符号“=”连接的式子叫做等式。一般的，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式。不等式中可以含有未知数，也可以不含)。用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。

2.人教版必修五不等式的性质：

①不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

②不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

④不等式的两边都乘以0,不等号变等号。

3.人教版必修五不等式的基本性质：

①如果a>b,那么a±c>b±c

②性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)

③性质3：如果a>b，c<0，那么ac<BC(或A c<b c)< p>

4.解一元一次不等式的一般方法顺序：①去分母(运用不等式性质2，3);②去括号;③移项(运用不等式性质1);④合并同类项;⑤将未知数的系数化为1(运用不等式性质2，3);⑥有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。

5.人教版必修五一元一次不等式的解法及解集

解一元一次不等式的步骤：(1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)求得解集。

一元一次不等式的解集：将不等式化为aχ>b的形式

(1)若a>0，则解集为χ>b/a

(2)若a<0，则解集为χ<B p a<>

6.人教版必修五不等式的解集：

(1)能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

(2)一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如，不等式x-5≤-1的解集为x≤4;不等式x2>0的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做不等式。

7.人教版必修五解不等式的五个步骤：(在运算中，根据不同情况来使用)

(1)去分母;

(2)去括号;

(3)移项;

(4)合并同类项;

(5)两边同时除以x的系数。

8.一元一次不等式：

这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

9.一元一次不等式组：

(1)一般的，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。

(2)一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

10.人教版必修五一元一次不等式的定义：

(1)不等式左右两边都是整式;

(2)不等式中只含一个未知数;

(3)未知数最高次数是1。

注：一元一次不等式的解集不是具体的几个数，而是一个范围，集合。

一元一次不等式与一次函数的综合运用：一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

解一元一次不等式组的步骤：

(1)求出每个不等式的解集;

(2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)

(3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)

几种常见的不等式组的解集：

(1)关于x不等式组{x>a}{x>b}的解集是：x>b

(2)关于x不等式组{x<A}{x a

(3)关于x不等式组{x>a}{x<B}的解集是：A<X<B< p>

(4)关于x不等式组{x b}的解集是空集。

几种特殊的不等式组的解集：

(1)关于x不等式(组)：{x≥a}{ x≤a}的解集为：x=a

(2)关于x不等式(组)：{x>a}{x<A}的解集是空集。< p>

高中数学人教版必修二、必修五的所有公式

对数的性质及推导用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数*表示乘号，/表示除号定义式：若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a)(b)基本性质： 1.a^(log(a)(b))=b 2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)推导 1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b) 2. MN=M*N由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)]= a^[log(a)(M)]* a^[log(a)(N)]由指数的性质 a^[log(a)(MN)]= a^{[log(a)(M)]+ [log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN)= log(a)(M)+ log(a)(N) 3.与2类似处理 MN=M/N由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M/N)]= a^[log(a)(M)]/ a^[log(a)(N)]由指数的性质 a^[log(a)(M/N)]= a^{[log(a)(M)]- [log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M/N)= log(a)(M)- log(a)(N) 4.与2类似处理 M^n=M^n由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n由指数的性质 a^[log(a)(M^n)]= a^{[log(a)(M)]*n}又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M)其他性质：性质一：换底公式 log(a)(N)=log(b)(N)/ log(b)(a)推导如下 N= a^[log(a)(N)] a= b^[log(b)(a)]综合两式可得 N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]= b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}又因为N=b^[log(b)(N)]所以 b^[log(b)(N)]= b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}所以 log(b)(N)= [log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}所以log(a)(N)=log(b)(N)/ log(b)(a)性质二：（不知道什么名字） log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推导如下由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ ln(b^n)由基本性质4可得 log(a^n)(b^m)= [n*ln(a)]/ [m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/ [ln(b)]}再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]--------------------------------------------（性质及推导完）公式三: log(a)(b)=1/log(b)(a)证明如下:由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数,log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得: log(a)(b)*log(b)(a)=1三角函数的和差化积公式 sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2 sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2 cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2 cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2三角函数的积化和差公式 sinα·cosβ＝1/2 [sin（α＋β）＋sin（α－β）] cosα·sinβ＝1/2 [sin（α＋β）－sin（α－β）] cosα·cosβ＝1/2 [cos（α＋β）＋cos（α－β）] sinα·sinβ＝-1/2 [cos（α＋β）－cos（α－β）]三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韦达定理判别式 b2-4a=0注：方程有相等的两实根 b2-4ac>0注：方程有一个实根 b2-4ac<0注：方程有共轭复数根某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n*2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中 R表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h'正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式;V=s*h圆柱体 V=pi*r2h

求采纳

高中数学必修5重要公式

高中数学必修5主要是数列，一般是高考17题，【三角函数和数列2选1】

数列基本公式：

9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1(是关于n的正比例式)；

当q≠1时，Sn= Sn=

三、有关等差、等比数列的结论

14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。

15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。

18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an bn}、、仍为等比数列。

20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)

24、{an}为等差数列，则(c>0)是等比数列。

25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}(c>0且c 1)是等差数列。

26.在等差数列中：

（1）若项数为，则

（2）若数为则，，

27.在等比数列中：

（1）若项数为，则

（2）若数为则，

四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。

28、分组法求数列的和：如an=2n+3n

29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n

30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

31、倒序相加法求和：如an=

32、求数列{an}的最大、最小项的方法：

① an+1-an=……如an=-2n2+29n-3

②(an>0)如an=

③ an=f(n)研究函数f(n)的增减性如an=

33、在等差数列中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值.

(2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

高中数学必修5公式及常用结论

数列基本公式：

9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

an=ak+(n-k)d

(其中a1为首项、ak为已知的第k项)

当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

11、等差数列的前n项和公式：Sn=

Sn=

Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式：

an=

a1

qn-1

an=

ak

qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n

a1

(是关于n的正比例式)；

当q≠1时，Sn=

Sn=

三、有关等差、等比数列的结论

14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m

-

S3m、……仍为等差数列。

15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m

-

S3m、……仍为等比数列。

18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an

bn}、

、

仍为等比数列。

20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3

(为什么？)

24、{an}为等差数列，则

(c>0)是等比数列。

25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}

(c>0且c

1)

是等差数列。

26.

在等差数列

中：

（1）若项数为

，则

（2）若数为

则，

，

27.

在等比数列

中：

（1）

若项数为

，则

（2）若数为

则，

四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。

28、分组法求数列的和：如an=2n+3n

29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n

30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

31、倒序相加法求和：如an=

32、求数列{an}的最大、最小项的方法：

①

an+1-an=……

如an=

-2n2+29n-3

②

(an>0)

如an=

③

an=f(n)

研究函数f(n)的增减性

如an=

33、在等差数列

中,有关Sn

的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当

>0,d<0时，满足

的项数m使得

取最大值.

(2)当

<0,d>0时，满足

的项数m使得

取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。